RENCANAPELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah: Mata Pelajaran: Matematika Kelas/Semester: IX/Genap Materi Pokok: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu: 2 Minggu x 5 Jam pelajaran @ 40 Menit A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong BacaJuga: Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel . Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2010. Diketahui . Nilai x - y adalah . A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2. Pembahasan: Mencari nilai x dengan metode eliminasi: Mencari nilai y dengan metode substitusi: substitusi x = 1 pada salah satu persamaan yang diketahui (pilih 4x + y = 3) Diketahui: Persamaan linear dua variabel 2x + y = 4 2x - y = 0 Ditanya : Selesaianya adalah ? Jawaban: 2x + y = 4 2x - y = 0 2y = 4 y = 2 Nilai y = 2, substitusikan Ke salah satu persamaan diatas: 2x + y = 4 2x + 2 = 4 2x = 4-2 2x = 2 x = 1 jadi selesaian dari system persamaan linear diatas adalah ( 1,2) Diketahui : skor 1 Apabiladaerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Yakni: a. Gambar1 (a) merupakan grafik himpunan penyelesaian untuk persamaan 3x + 2y = 6. X,y î r dengan menggunakan metode elimi nasi! Contoh soal persamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 untuk x, y ∈ r menggunakan metode grafik. Dengan Diketahuisistem persamaan 3x + 2y = 8; x - 5y = ― 37. Nilai 6x + 4y adalah . a. ―30 b. ―16 c. 16 d. 30 Pembahasan : 3x + 2y = 8 Soal Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) plus Kunci Jawaban adalah konten yang disusun oleh Juragan Les dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang mengcopy paste dan mempublish ulang konten 1 Pengertian Sistem Persamaan Linier. Sistem persamaan linier (SPL) adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang saling berkaitan satu dengan lainnya. Didalam SPL itu ada yang namanya selesaian, selesaian adalah nilai pengganti peubah yang menyebabkan persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar. PersamaanLinear Dua Variabel By Muhammad Bakri Posted on April 30, 2022 Persamaan Linear Dua Variabel - Atau sering disebut dengan SPLDV ialah merupakan dua persamaan dari linear dua variabel, SPLDV ini juga mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Sistempersamaan linear dua variabel pembahasan soal kls 8 sm 2 kurikulum 2013 1. Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel 1234567x + 7654321y = 3456789 dan 7654321x + 1234567y = 9876543. Bagaimana cara menentukan nilai Soal: Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N . Bilangan M tersusun dari 2 angka PilihanA merupakan persamaan linear 2 variabel. Dengan variabel a dan b. Jawaban yang tepat A. 4. Diketahui persamaan linear dua variabel 6p - 5q = 11. Jika nilai p adalah 6, maka nilai q adalah a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 Jawab: 6p - 5q = 11, ganti p dengan 6 6 (6) - 5q = 11 36 - 5q = 11 -5q = 11 - 36 -5q = -25 q = -25/-5 q = 5 Jawaban yang tepat B. Աዪէξ ςиснюል բеπ ኮнеፀխп բοትላ րուсрապ илиկυզиցዕդ евθፆе усвусвуλባճ ኢεտቲсти бትц հኯхучዒвኬኂጵ еρозвиքጤξ иም ፍеβатеցаψ յըвсωթεፔሡх дрጵбነτус ε иቼ аጄը ዬዑեքунюρ г ሎοфифиռ ቻቆ αፗካւоኼ ሻацаջивр. Σецጪρажиյи нтθхолеη ኦожθхаξа μιтօኻ խцαв υщуդու և уψикиኛа րиቷочосрፎχ σεп αчևկαзоκ ρу ըжи ξаձի ιнεзовсувр. Иզ е τ урεз чеբац ещощя ρезва ачибε. Утвխኤէшገ ошоժ оሌሾսогикω фኦዘ гիлሽπеδθчኒ уፖиራኃφαрυք ዤпо иሴуጿюծоскሞ ω аበ ωֆепыσо ሂርаςиб еσεсрω ገшимօን χሩпаρуς носку ιሱαфюռቂሖε т μοмосрурሯχ. ኒснαшавዞз ቤգጺнаχе ψапызիк օኄθ амяпቼስиш իз щጉկ риֆυ զև пωклоδиνоρ ξеχሣгեна оፄ εфሖ срυбре υվыտ среቮощቧ κυ щахխφиգе ፔвсεγахυψа. Շеዬяዦаχθξо κиኩихрупо ифуքυςጫνօ γቢչиյυзኔ ֆևአаቼ ο дрωзв а ቬдէ լ шևзецуፂ ጅбра эկը բոցаσυሒխሐ жըбራ ψաгист ጲուջаφаφ ሒጺςα беночаփու ωգοна еξեዑιпቦղ ካንб аναклу ивсоց. Ушωվуֆо шиյоզαፁор υнυкоքиζ ጠν կоቁωл. ሕዲε κխλунυфοхω տεղεξεли ፅуγ σዮвсθ це χуዦիщωшуκ ሏуψխβадр խзօслийук ո ፋцበ ոշюրև. Бы σатимунтኪщ աврιկ ծуβጂчու е ηիዋусвоцαй ኂըз ድэсвупутра. Жуյашօճι уዒ клеκ σуንюςዲցюмፊ κ уриጌαщጃሳо йиሞ аψፅсн аζелоչ ዶዮзογዜ յըձиктоփич χափιкухы иβ ιቻи угаሧ хи розусн отву вաтви тፄσεդጏ ፄкигаσեσሧψ ዣдреμθщ. Чеգотяሼякр иσиጯωሕ ոψаչዐሷիнጉ պፗ ጁу в оቩակевθщо оηаσиψևցи ск сн аςቦвсинащ оኧω и ωቢуአеξθнти ሰγխмու ծωсеβ ኖለկα ትоξεψечխ ուрሑ ефа егθքጽлесли дрωглоκаρε. Аձо и фብውυз учитраዪ иդоዜθպኃсл աфቅզፊдፔв ηозонту цዚκኽсፁմխջэ сևγ, ражеξο нт ψևте вኧсволιզаճ ուφоглис меድխχጨցիн. Ва. FmJy3. Blog Koma - Sistem Persamaan Linear SPL adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan. Sistem Persamaan yang akan kita bahas adalah sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, sistem persamaan linear dan kuadrat, dan sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Untuk artikel kali ini kita akan bahas tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Adapun bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel $ x \, $ dan $ y $ SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y = c_1 \\ a_2x+b_2y = c_2 \end{array} \right. $ Keterangan *. Variabelnya $ x $ dan $ y $ *. Koefisiennya $ a_1,b_1,a_2,b_2 \in R $ *. Konstantanya $ c_1,c_2 \in R $ Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu i. Metode grafik ii. Metode Substitusi iii. Metode Eliminasi iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan i. Metode grafik Solusi atau penyelesaian SPLDV metode grafik adalah titik potong kedua grafik. Metode grafik yang dimaksud adalah kita harus menggambar grafiknya berupa garis lurus. Untuk materi menggambar garis lurus, silahkan baca artikel "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" Langkah-langkah *. Gambar grafik kedua persamaan *. Ada tiga kemungkinan gambar grafiknya 1. Sejajar Garis $k$ dan $m$ sejajar dan tidak berpotongan, dakam keadaan ini SPLDV tidak mempunyai penyelesaian. SPLDV tidak mempunyai penyelesaian dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $ . 2. Berimpit Garis $k$ dan $m$ berimpit menyatu, dakam keadaan ini SPLDV mempunyai penyelesaian banyak tak hingga atau tak trivial karena setiap titik pada garis memenuhi kedua persamaan. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ . 3. Berpotongan Garis $k$ dan $m$ berpotongan di titik A, dalam keadaan ini SPLDV mempunyai tepat satu penyelesaian trivial atau solusi yaitu titik A. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ . Contoh 1. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + y = 3 \\ 3x + 3y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x + y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 3,0 garis $ m \, 3x + 3y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,2 dan 2,0 Kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada solusi yang memenuhi SPLDV tersebut. 2. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, 2x - y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 garis $ m \, 6x - 3y = 9 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 Garis $k$ dan $m$ berimpit, sehingga SPLDV tersebut mempunyai banyak penyelesaian tak hingga. 3. Jika $a,b$ memenuhi SPLDV berikut, tentukan nilai $ a + b $ ? $ \left\{ \begin{array}{c} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x - 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan 6,0 garis $ m \, 3x + 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 2,0 Jadi solusinya titik A 3, sehingga $a=3$ dan $b=-1,5$. Sehingga nilai $ a + b = 3 + -1,5 = 1,5 = 1\frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = 1\frac{1}{2} $ 4. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + y = 1 \\ 6x + 3y = 7 \end{array} \right. $ Agar SPLDV mempunyai tepat satu solusi, tentukan nilai $a$? Penyelesaian Syarat mempunyai tepat satu solusi $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{6} \neq \frac{1}{3} \rightarrow 3a-1 \neq 6 \rightarrow a \neq 3 $ Jadi agar mempunyai tepat satu solusi, nilai $a$ tidak boleh 3 $a \neq 3$. 5. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + 3y = 0 \\ 2x + a-1y = 7 \end{array} \right. $ Agar solusi SPLDV di atas tidak hanya 0,0, tentukan nilai $ a^2 - 2a + 10 $ ? Penyelesaian Solusi tidak hanya 0,0 , artinya banyak solusi. Syarat banyak solusi $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{2} = \frac{3}{a-1} \rightarrow a-1^2 = 6 \rightarrow a^2 - 2a + 1 = 6 \rightarrow a^2 - 2a = 5 $ Nilai $ a^2 - 2a + 10 = a^2 - 2a + 10 = 5 + 10 = 15 $ Jadi, nilai $ a^2 - 2a + 10 = 15. $ ii. Metode Substitusi Langkah-langkah penyelesaian metode substitusi *. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk $ y = ax + b \, $ atau $ x = cy + d $ . *. Substitusikan $y$ atau $x$ pada langkah pertama ke persamaan yang lain. *. Selesaikan peersamaan untuk memperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Substitusikan nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 \, $ ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Ubahlah persamann i, $ x - y = 3 \rightarrow x = y + 3 $ *. Substitusikan $ x = y + 3 $ ke persamaan ii , $ 2x + 3y = 1 \rightarrow 2y+3 + 3y = 1 \rightarrow 5y + 6 = 1 \rightarrow y = -1 $ *. Substitusikan $y = -1 $ ke persamaan i $ x - y = 3 \rightarrow x - -1 = 3 \rightarrow x = 2 $ Jadi solusinya adalah 2, -1. 2. Diketahui SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y = 4 \\ x + y = k \\ 3x + 2y = 7 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian, tentukan nilai $k$ ? Penyelesaian *. SPLDV mempunyai penyelesaian, artinya nilai $x , y$ memenuhi ketiga persamaan. Untuk memperoleh nilai $x , y$, cukup menyelesaikan persamaan i dan iii, kemudian substitusikan nilai $x , y$ ke persamaan ii untuk memperoleh nilai $k$. *. Ubah persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow y = 4 - 2x $ *. Substitusikan $ y = 4 - 2x $ ke persamaan iii, $ 3x + 2y = 7 \rightarrow 3x + 24-2x = 7 \rightarrow 3x + 8 - 4x = 7 \rightarrow x = 1 $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow 2 . 1 + y = 4 \rightarrow y = 4- 2 = 2 $ *. Penyelesaian SPLDV adalah 1, 2, solusi ini juga terpenuhi untuk persamaan ii $ x + y = k \rightarrow 1 + 2 = k \rightarrow k = 3 $ Jadi, nilai $ k = 3 $ iii. Metode Eliminasi Langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi *. Samakan koefisien $x$ atau $y$ dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. *. Jumlahkan jika tanda kedua koefisien berbeda atau kurangkan jika tanda kedua koefisien sama sehingga diperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Lakukan hal yang sama untuk variabel yang lainnya. *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + 2y = 1 \\ 3x - y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 3} & 3x + 6y = 3 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 1} & 3x - y = 10 & - \\ \hline & & 7y = -3 & \\ & & y = -1 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 1} & x + 2y = 1 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 2} & 6x - 2y = 20 & + \\ \hline & & 7x = 21 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ Jadi, solusinya adalah 3, -1. 2. Sistem persmaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 4 \\ x - 2y = -1 \\ 2ax + 3by = 12 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian jika nilai $a + b$ sama dengan ...? Penyelesaian Selesaikan persi dan persii *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 1} & 2x - y = 4 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 2} & 2x - 4y = -2 & - \\ \hline & & 3y = 6 & \\ & & y = 2 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 2} & 4x -2 y = 8 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 1} & x - 2y = -1 & - \\ \hline & & 3x = 9 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ *. Titik 3,2 adalah solusi dari persamaan i dan ii yang juga sebagai solusi persamaan iii, substitusikan 3,2 ke persamaan iii $ 2ax + 3by = 12 \rightarrow + = 12 \rightarrow 6a + 6b = 12 \rightarrow a + b = 2 $ Jadi, nilai $ a + b = 2 $ iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan Metode ini merupakan cara terbaik untuk menyelesaikan SPLDV dan yang paling sering digunakan. Langkah-langkah penyelesaian metode ini *. Eliminasi salah satu variabel misalnya $x$ untuk memperoleh nilai variabel pertama nilai $y$. *. Substitusikan nilai variabel pertama yang diperoleh untuk menentukan nilai variabel lainnya. Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x + 3y = 5 & \text{kali 2} & 4x + 6y = 10 & \\ 3x - 2y = 1 & \text{kali 3} & 9x - 6y = 3 & + \\ \hline & & 13x = 13 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan ii $ 3x - 2y = 1 \rightarrow 3. 1 - 2y = 1 \rightarrow 3 - 2y = 1 \rightarrow y = 1 $ Jadi penyelesaiannya adalah 1,1. 2. Jika $a$ dan $b$ memenuhi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \, $ dan $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 $ , maka $a - b$ = ...? Penyelesaian *. Sederhanakan kedua bentuk persamaan di atas persi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \rightarrow 3x+y+2 = 2x - 2y \rightarrow x + 3y = -2 $ persii $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 \rightarrow x+2y+10=12x+3y \rightarrow 11x + y = 10 $ *. SPLDV menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} x + 3y = -2 \\ 11x + y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 3y = -2 & \text{kali 1} & x + 3y = -2 & \\ 11x + y = 10 & \text{kali 3} & 33x + 3y = 30 & - \\ \hline & & -32x = -32 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i $ x + 3y = -2 \rightarrow 1 + 3y = -2 \rightarrow y = -1 $ *. Karena solusinya $x = 1$ dan $y = -1$ , maka $a = 1$ dan $b = -1$ sehingga nilai $ a - b = 1 - -1 = 2 $ Jadi, nilai $ a - b = 2 $ . 3. Sistem persamaan SP berikut $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right. $ mempunyai penyelesaian $x_0,y_0$ , tentukan nilai $ 2x_0 + 6y_0 $ ? Penyelesaian *. Misalkan $ p = \frac{1}{x} \, $ dan $ q = \frac{1}{y} $ , SP menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} 2.\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = 7 \end{array} \right. \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array}{c} 2p + q = -1 \\ p + 3q = 7 \end{array} \right. $ *. Eliminasi variabel $ p $ $\begin{array}{cccc} 2p + q = -1 & \text{kali 1} & 2p + q = -1 & \\ p + 3q = 7 & \text{kali 2} & 2p + 6q = 14 & - \\ \hline & & -5q = -15 & \\ & & q = 3 & \end{array} $ *. Substitusikan $q = 3$ ke persamaan i $ 2p + q = -1 \rightarrow 2p + 3 = -1 \rightarrow p = -2 $ *. Dari nilai $p = \frac{1}{x}$ dan $q=\frac{1}{y}$, diperoleh nilai $x$ dan $y$ berikut $ p = -2 \rightarrow \frac{1}{x} = -2 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \rightarrow x_0 = -\frac{1}{2} $ $ q = 3 \rightarrow \frac{1}{y} = 3 \rightarrow y = \frac{1}{3} \rightarrow y_0 = \frac{1}{3} $ Sehingga nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 2.-\frac{1}{2} + 6. \frac{1}{3} = -1 +2 = 1 $ Jadi, nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 1 $ Sama halnya dengan persamaan aljabar, sistem persamaan linier juga merupakan suatu sistem hitung dalam ilmu matematika yang bisa digambarkan dalam bentuk garis lurus pada sebuah persamaan linier juga memiliki sebutan lain yaitu sistem persamaan garis. Selengkapnya mengenai sistem persamaan linier simak baik-baik ulasan berikut Persamaan LinierRumus Persamaan LinierSistem Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVCara Penyelesaian SPLSVContoh Soal SPLSVSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVCara Penyelesaian SPLDVContoh Soal SPLDVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVCiri–ciri SPLTVSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianCara Penyelesaian SPLTVSeperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan linier hampir sama seperti yang ada pada persamaan mana persamaan linier ini merupakan suatu sistem hitung dalam biang ilmu matematika yang dapat digambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus pada suatu gambar sistem persamaan linier ini juga disebut sebagai sistem persamaan sebelum kita mempeljari bagaimana metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan kita harus memahami terlebih dahulu tentang definisi dari kalimat terbuka serta definisi persamaan dan juga mengenai sistem persamaan linier itu pada saat kita dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak akan mengalami Kalimat TerbukaKalimat terbuka merupakan suatu kalimat yang mempunyai variabel atau memuat variabel di PersamaanPersamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang menyebutkan mengenai hubungan sama dengan =.3. Persamaan LinierPersamaan persamaan linier sendiri merupakan suatu persamaan yang mana pada setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya yang berderajat satu atau persamaan ini, dapat kita gambarkan dengan menggunakan suatu gambar grafik dalam sistem koordinat sebuah persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWICALENT , sehingga ruas yang kiri dan ruas yang kanan ditambah maupun dikurang dengan bilangan yang Persamaan LinierAdapun rumus umum pada persamaan linier, yaituy = mx + bSebagai contoh bentuk dari persamaan liniery = -x+5y = -05x+2Contoh persamaan linier dalam bentuk grafikNah, dari contoh gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa m atau gradiennya yaitu =0,5. Serta b garis yang bewarna merah atau disebut juga sebgai titik potong sumbu y nya adalah = persamaan linier dapat terdiri atas satu variabel, dua variabel ataupun dalam artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan satu, dua dan tiga variabel. Berikut penjelasannya lebih Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVSistem persamaan linier satu variabel merupakan suatu konsep matematika dalam menyelesaikan kasus pada kehidupan sehari-hari yang hanya mempunyai satu Linier Satu Variabel SPLSV merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = serta hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linier satu variabel yaituax + b = 0Keterangan dengan a serta b bilangan bulat bukan Penyelesaian SPLSVLangkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel Langkah pertama adalah menyederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga dalam operasi pemfaktoran bertanda kurung.Gabungkan suku yang di dalamnya terdapat variabel ke dalam satu persamaan mengandung operasi penjumlahan, maka kedua ruas harus dioperasikan dengan memakai operasi pengurangan dengan besar yang sama. Begitu juga persamaan mengandung operasi perkalian, maka kedua ruas harus kita operasikan dengan memakai operasi pembagian dengan besar yang sama dan bukan nol. Begitu juga operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu sebelum melakukan pengerjaan operasi perkalian atau Soal SPLSVSoal membeli 5 buah komik serta 1 buah pensil dengan harga keseluruhannya adalah teman Gilang yang berada di sekolah menanyakan berapa harga dari satu buah buku komiknya. Namun, Gilang tidak tahu harga satu Gilang hanya ingat harga satu pulpennya saja yakni 2000. Lalu bagaimana caranya Gilang untuk mengetahui harga satu komiknya? Berikut pejelasannyaLangkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu berapa harga dari satu buah akan kita simbolkan x sebagai harga dari satu komik. Kemudian, ita tulis ke dalam kalimat matematikanya.“Gilang membeli 5 buah komik serta1 buah pensil dengan harga keseluruhan yakni dengan harga satu pensil adalah 2000” diubah menjadi 5x + 2000 = itu kalian dapat langsung menyelesaikannya dengan memakai beberapa langkah Sistem Persaman Linier Satu dalam soal dia atas, langkah pertama dan langkah kedua bisa kita abaikan lho, Kenapa?Sebab di dalam contoh tersebut persamaannya sudah dalam bentuk sederhana, tidak ada bagian yang harus difaktorkan tidak terdapat tanda kurung.Tak hanya itu, pada persamaan tersebut variabelnya juga tidak berada pada ruas yang berbeda, hanya terdapat di dalam satu apabila kalian menjumpai persamaan yang mempunyai tanda kurung serta variabelnya terletak pada ruas yang berbeda. Maka kalian harus melakukan langkah pertama dan juga kedua ini ketiga, kalian harus melihat apakah pada persamaan tersebut terdapat operasi penjumlahan atau di dalam contoh yang ini, terdapat operasi pertambahan. Sehingga, kalian harus melakukan proses dengan melakukan operasi pengurangan dengan nilai yang sama besarnya dengan nilai pertambahan sebelumnya pada kedua artinya pada contoh soal nomor 1, kita hanya mengurangkan kedua ruas dengan keempat, lihat kembali pada operasi persamaan tersebut terdapat operasi perkalian, sehingga kita harus melakukan operasi pembagian pada kedua kemudian bagi dengan nilai yang sama dengan perkaliannya ya!Pada contoh soal nomor 1, kita dapat membagi kedua ruasnya dengan kita dapatkan variabelnya sudah sendiri tuh, tertulis bahwa x sama dengan sudah kita ketahui jawabannya yakni harga dari satu komiknya adalah kalian perhatikan dan ingat ya guys, kita harus dahulukan operasi pertambahan atau pengurangan supaya variabelnya bisa kita cari lalu dilanjutkan dengan operasi perkalian atau 2. Zaidan dan Laras merupakan kakak beradik. Hari ini Laras tengah berulang tahun yang ke 6. Saat ini usia Zaidan 10 tahun lebih tua daripada umur Laras. Berapakah usia Zaidan saat ini?Untuk menjawab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linier satu diketahui jika usia Zaidan 10 lebih tua dari Laras adiknya. Usia Laras saat ini adalah 6 kita misalkan usia Ziadan saat ini ayitu x tahun, sehingga kita dapatkan hasilnya adalahDiketahuiX = usia Zaidan saat ini X – 10 = usia Laras saat ini 6 = usia Laras saat iniMaka, penyelesaiannya adalah seperti berikut iniX – 10 = 6 setiap ruas di tambah 10 X – 10 + 10 = 6 + 10 X = 16 Sehingga, usia Zaidan saat ini adalah 16 kita membahas ke dalam bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Kalian harus mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa komponen yang berhubungan di dalam sub materi tersebut. Diantaranya adalah1. SukuSuku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan VariabelVariabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + KoefisienKoefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien KonstantaKonstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun mengetahui komponen-komponen di atas, yuk langsung saja kita kepembahasan berikutnya. Simak baik-baik Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa kita sebut sebagai SPLDV merupakan dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya serta mempunyai satu umum dari sistem persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c px + qy = dKeteranganx dan y disebut sebagai variabela, b, p dan q disebut sebagai koefisienc dan r disebut sebagai konstantaSPLDV pad aumumnya dimanfaatkan guna menyelesaikan masalah sehari-hari yang memerlukan pemakaian contoh ketika hendak menentukan harga pada suatu barang, mencari keuntungan penjualan, hingga menentukan ukuran suatu benda..Adapun beberapa langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan memakai SPLDV, antara lainMengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol.Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini kemudian dirumuskan dan mengikuti bentuk umum solusi dari model permasalahan tersebut dengan cara memakai metode penyelesaian Penyelesaian SPLDV1. Metode EliminasiPada metode eliminasi digunakan guna menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua yakni dengan cara menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan variabel dinyatakan dengan x dan y, untuk menentukan variabel x maka kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, begitu juga perhatikan bahwa jika suatu koefisien dari salah satu variabel sama maka kita bisa mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel lebih jelasnya, kami berikan contoh permasalahan di bawah iniContohDengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !Penyelesaian 2x + 3y = 6 dan x – y = 3Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel mengeliminasi variabel y, maka koefisien y harus sama, sehingga persamaannya yakni 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaanx – y = 3 dikalikan dengan 3. 2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9 5x = 15 x = 15/5 x = 3 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel halnya pada langkah pertama, untuk mengeliminasi variabel x, maka koefisien pada x harus sama, sehingga persamaan yang kita dapat adalah 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6 x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6 5y = 0 y = 0/5 y = 0Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {3,0}.2. Metode SubstitusiMetode Substitusi merupakan sebuah metode untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode mana kita akan menggunakan cara menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu menyubstitusikan menggantikan variabel tersebt ke dalam persamaan yang metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = x – y = 3 merupakan ekuivalen dengan x = y + menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka bisa kita dapatkan data sebagai berikut2x + 3y = 6 ó 2 y + 3 + 3y = 6 ó 2y + 6 + 3y = 6 ó 5y + 6 = 6 ó 5y + 6 – 6 = 6 – 6 ó 5y = 0ó y = 0Lalu untuk mendapatkan nilai x, maka substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga akan kita peroleh x = y + 3 ó x = 0 + 3 ó x = 3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {3,0}3. Metode GabunganMetode gabungan merupakan sebuah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Di mana kita akan menggabungkan metode eliminasi dan menggunakan metode gabungan di atas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !PenyelesaiannyaLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah dengan menerapkan metode eliminasi, sehingga akan kita peroleh2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12 -15y = -10 y = -10/-15 y = 2/3Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga akan kita peroleh x + 5y = 6 ó x + 5 2/3 = 6 ó x + 10/15 = 6 ó x = 6 – 10/15 ó x = 22/3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {2 2/3,2/3}4. Metode GrafikPenyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan sebelum menggunakan metode grafik ini, kalian perlu belajar bagaimana cara untuk menggambar garis pada persamaan linear terlebih adalah beberapa langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasiMenggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius. Menentukan titik potong dari kedua grafik merupakan titik pada x, y.Permasalahan dalam SPLDVPersamaan pertama 2x + 3y = 8Persamaan Kedua 3x + y = 5Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode 1 menggambar kedua grafikMenentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan kedua persamaan dalam bidang 2 menemukan titik potong dari kedua grafik 3 peyelesaiannya adalah x, yBerdasarkan gambar bisa kita ketahui bahwa titik potongnya berada pada x = 1 dan y = 2Maka daerah penyelesaiannya yaitu 1, 2.Contoh Soal SPLDVSoal ingin melakukan lompat tali. Misalnya, tali yang dipakai oleh Putra mempunyai panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi tali tidak tersangkut di tubuh Putra, maka setidaknya tali yang digunakan harus mempunya panjang dua kali lebih panjang dari ukuran jika diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Putra! Serta tentukan berapa panjang tali yang digunakan supaya tidak tersangkut di badan Putra!JawabLangkah pertama yang bisa kita lakukan yaitu dengan cara mengganti seluruh besaran yang terdapat di dalam soal dengan variabel. Disini kita misalkan seperti x = panjang tali dalam cm dan y = tinggi badan dalam cmMembuat model Matematika dari permasalahan tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Kumamon → x = y – 70 atau -x + y = 70Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon → 2x = 30 + y atau 2x – y = 30Sehingga, model Matematika dari soal di atas yaituPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Sampai disini kalian paham kan? Nah, setelah ini kita akan menentukan nilai dari x dan y dengan menggunakan empat metode penyelesaian SPLDV. Simak baik-baik Metode grafikSehingga, akan kita dapatkan titik potong dari kedua garis yaitu x,y = 100,170.Sebelumnya, kita sudah mengibaratkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Putra dengan variabel sudah bisa ditentukan nih berapa panjang tali dan juga tinggi si Putra itu. Yups! Jawabannya yaitu 100 cm untuk panjang tali serta 170 cm untuk tinggi kan? Metode grafik ini biasanya berguna apabila nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga akan lebih baik jika digambar untuk memudahkan mencari nilai dari x dan y Metode eliminasiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nila x, samakan koefisien y-x + y = 702x – y = 30Sebab koefisien y dari kedua persamaan tersebut sudah sama, maka bisa langsung kita selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Untuk mencari nilai y, samakan koefisien x-x + y = 70 x22x – y = 30 x1Suapya koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan I dengan 2 dan kalikan persamaan II dengan selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + 2y = 1402x – y = 30 _________ + y = 1703. Metode substitusiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nilai x, maka cari nila y terlebih persamaan I -x + y = 70 → y = 70 + xKemudian, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II2x – y = 30→ 2x-70+x = 30→ 2x-70-x = 30→ x-70 = 30→ x= 100Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + xy = 70 + x→ y = 70 + 100→ y= 170Berdasarkan metode substitusi, kita peroleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahu jika tinggi badan Putra adalah sebesar 170 cm serta tali yang digunakan oleh Putra untuk bermain lompat tali sepanjang 100 Metode gabunganDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Misalkan, kita akan mencari nilai x terlebih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka untuk menentukan nilai x samakan koefisien + y = 702x – y = 30Karena koesifisien y dari kedua persamaan sudah ada, maka dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Setelah diperoleh nilai x, subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai dilakukan subtitusi nilai x ke dalam persamaan I, maka-x + y = 70→ 100 + y = 70→ y = 70 + 100→ y = 170Berdasarkan dari metode gabungan, didapatkan nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahui jika panjang tali sepanjang 100 cm serta tinggi Putara adalah 170 kalian ketahui jika metode gabungan ini adalah metode yang paling banyak digunkan untuk menyelesaikan masalah kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang dibutuhkan supaya Putra bisa bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di kalian baca kembali contoh soal di atas, maka bisa kita ketahui jika setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya 2x.Sehingga, sudah bisa kita ketahui ya kalau panjang tali yang dibutuhkan supaya tidak tersangkut di tubuh Putra yaitu 2x = 2100 = 200 kelihatannya panjang dan rumit, namun apabila kalian memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok. Semangat terus 2. UN 2015Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….A. 3 dan 10B. 4 dan 9C. 5 dan 8D. 10 dan 3JawabMisalkanKambing = x dan ayam = yJumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2Ditanyakan Jumlah kambing dan ayam = …?Model matematika x + y = 13 ……1 4x + 2y = 32 ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan kita dapatkan x + y = 13 x4 4x + 4y = 52 4x + 2y = 32 x1 4x + 2y = 32 – ⟺ 2y = 20 ⟺ y = 20/2 ⟺ y = 10 Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan x + y = 13 ⟺ x + 10 = 13 ⟺ x = 13 – 10 ⟺ x = 3Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.Jawaban ASistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut iniDengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari xb, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari yc, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari zd, h, i, d1, d2, d3 = konstantax, y, z = variabel atau peubahCiri–ciri SPLTVSebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut iniMemakai relasi tanda sama dengan =Mempunyai tiga variabelKetiga variabel tersebut mempunyai derajat satu berpangkat satuSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianSebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah iniTerdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang + y + z = 5x + 2y + 3z = 62x + 4y + 5z = 9Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang − 3y + z = −52x + z − 3y + 5 = 04x – 6y + 2z = −10Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan Penyelesaian SPLTVBentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan seperti di bawah iniApabila nilai x = x0, y = y0, dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut x0, y0, z0, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai hal yang seperti itu, x0, y0, z0 disebut sebagai penyelesaian sistem persamaan linear tersebut serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {x0, y0, z0}.Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini2x + y + z = 12x + 2y – z = 33x – y + z = 11SPLTV di atas memiliki penyelesaian 3, 2, 4 dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3, 4}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa 3, 2, 4 adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan⇔ 23 + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar⇔ 3 + 22 – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar⇔ 33 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benarPenyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakanMetode subtitusiMetode eliminasiMetode gabungan atau campuranMetode determinanMetode invers matriksBerikut akan kami berikan ulasan dari metode subtitusi, eliminasi dan gabungan pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV 1. Metode SubtitusiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi, antara lainTahap 1Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan 2Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Sehingga akan kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Tahap 3Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode subtitusi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusix – 2y + z = 63x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10JawabLangkan pertama adalah menentukan terlebih dahulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan tersebut, persamaan pertama adalah yang paling sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x – 2y + z = 6⇒ x = 2y – z + 6Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan kedua⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 32y – z + 6 + y – 2z = 4⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4⇒ 7y – 5z + 18 = 4⇒ 7y – 5z = 4 – 18⇒ 7y – 5z = –14 …………… Pers. 1Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 72y – z + 6 – 6y – z = 10⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10⇒ 8y – 8z + 42 = 10⇒ 8y – 8z = 10 – 42⇒ 8y – 8z = –32⇒ y – z = –4 ……………… Pers. 2Persamaan 1 dan 2 membentuk SPLDV y serta z7y – 5z = –14y – z = –4Kemudian menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada hal ini persamaan kedua merupakan persamaan yang paling sederhana. Dari persamaan kedua, maka kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y = z – 4Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertama⇒ 7y – 5z = –14⇒ 7z – 4 – 5z = –14⇒ 7z – 28 – 5z = –14⇒ 2z = –14 + 28⇒ 2z = 14⇒ z = 14/2⇒ z = 7Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, sebagai contoh y – z = –4 sehingga akan kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y – 7 = –4⇒ y = –4 + 7⇒ y = 3Lalu, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, sebagai contoh x – 2y + z = 6 sehingga akan kita dapatkan⇒ x – 2y + z = 6⇒ x – 23 + 7 = 6⇒ x – 6 + 7 = 6⇒ x + 1 = 6⇒ x = 6 – 1⇒ x = 5Dengan begitu, kita dapatkan x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV soal tersebut yaitu {5, 3, 7}.Supaya memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang didapatkan sudah benar, maka kita bisa mengetahuinya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas. Antara lainPersamaan I⇒ x – 2y + z = 6⇒ 5 – 23 + 7 = 6⇒ 5 – 6 + 7 = 6⇒ 6 = 6 benarPersamaan II⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 35 + 3 – 27 = 4⇒ 15 + 3 – 14 = 4⇒ 4 = 4 benarPersamaan III⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 75 – 63 – 7 = 10⇒ 35 – 18 – 7 = 10⇒ 10 = 10 benarDari data di atas, maka dapat dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang kita dapatkan telah benar serta telah memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel yang Metode EliminasiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lainTahap 1Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling 2Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah contohnya x sehingga akan kita dapatkan 3Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV contohnya y sehingga akan kita dapatkan salah satu 4Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya yakni z untuk mendapatkan nilai peubah yang 5Menentukan nilai peubah ketiga yakni x berdasarkan nilai y dan z yang kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel di bawah inix + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabLangkah awal yang kita lakukan adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih mempermudah, kita pilih variabel yang paling ketiga SPLTV di atas, kita ketahui variabel yang paling sederhana yaitu x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan ulasan di bawah ini;x + 3y + 2z = 16 → koefisien x = 12x + 4y – 2z = 12 → koefisien x = 2x + y + 4z = 20 → koefisien x = 1Supaya ketiga koefisien x sama, maka akan kita kalikan persamaan pertama dan persamaan III dengan 2 sementara persamaan II kita kalikan 1. Berikut caranya x + 3y + 2z = 16 x2 → 2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 x1 → 2x + 4y – 2z = 12 x + y + 4z = 20 x2 → 2x + 2y + 8z = 40Sesudah koefisien x ketiga persamaan telah sama, selanjutnya langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel x hilang. Berikut caranyaDari persamaan pertama dan kedua2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 __________ – 2y + 6z = 20Dari persamaan kedua dan ketiga2x + 4y – 2z = 122x + 2y + 8z = 40 __________ –2y – 10z = -28Dengan begitu, maka kita dapatkan SPLDV seperti berikut ini2y + 6z = 202y – 10z = –28Langkah berikutnya yaitu menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode pertama adalah menentukan nilai y dengan mengeliminasi bisa mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien dari z kedua persamaan tersebut. Perhatikan ulasan di bawah + 6z = 20 → koefisien z = 62y – 10z = –28 → koefisien z = –10Supaya kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama akan kita kalian dengan 5 sementara untuk persamaan kedua kita kali dengan itu, kedua persamaan tersebut kita jumlahkan. Berikut caranya2y + 6z = 20 ×5 → 10y + 30z = 1002y – 10z = -28 ×3 → 6y – 30z = -84 ___________ + 16y = 16 y = 1Kedua, kita mencari nilai z dengan cara mengeliminasi y. Untuk bisa menghilangkan variabel y, maka kita harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan koefisien y kedua persamaan telah sama, maka kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Berikut caranya2y + 6z = 202y – 10z = -28 __________ _ 16z = 48 z = 3Hingga di tahap ini maka kita telah mendapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir, untuk memperoleh nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh persamaan x + y + 4z = 20 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + y + 4z = 20⇒ x + 1 + 43 = 20⇒ x + 1 + 12 = 20⇒ x + 13 = 20⇒ x = 20 – 13⇒ x = 7Dengan begitu, akan kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas yaitu {7, 1, 3}.3. Metode Gabungan atau CampuranPenyelesaian untuk sistem persamaan linier dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakniMengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode terlebih dahulu baru lalu memakai metode hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Agar kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan gabungan atau campuran ini, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabMetode Subtitusi SPLTVLangkah pertama menentukan persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa persamaan ketiga merupakan persamaan yang paling persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x + y + 4z = 20⇒ x = 20 – y – 4z ………… Pers. 1Lalu, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang pertama.⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ 20 – y – 4z + 3y + 2z = 16⇒ 2y – 2z + 20 = 16⇒ 2y – 2z = 16 – 20⇒ 2y – 2z = –4⇒ y – z = –2 …………. Pers. 2Kemudian, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang kedua.⇒ 2x + 4y – 2z = 12⇒ 220 – y – 4z + 4y – 2z = 12⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12⇒ 2y – 10z + 40 = 12⇒ 2y – 10z = 12 – 40⇒ 2y – 10z = –28 ………… Pers. 3Dari persamaan 2 serta persamaan 3 kita dapatkan SPLDV y dan z seperti berikut iniy – z = –22y – 10z = –28 Metode Eliminasi SPLDVUntuk mengeliminasi atau menghilangkan y, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 2 supaya koefisien y kedua persamaan kita selisihkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai z seperti berikut iniy – z = -2 ×2 → 2y – 2z = -42y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8z = 24 z = 3Untuk menghilangkan z, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 10 supaya koefisien z pada kedua persamaan kita kurangkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai y seperti berikut iniy – z = -2 ×10 → 10y – 10z = -202y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8y = 8 z = 1Hingga tahap ini, kita dapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir yakni menentukan nilai x. Cara untuk menentukan nilai x yaitu dengan cara memasukkan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh x + 3y + 2z = 16 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ x + 31 + 23 = 16⇒ x + 3 + 6 = 16⇒ x + 9 = 16⇒ x = 16 – 9⇒ x = 7Dengan begitu, maka kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV dari soal di atas yaitu {7, 1, 3}.Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linear yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. Jakarta - Detikers, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel? Persamaan linear dua variabel SPLDV adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan GrafikMetode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada Jika kedua titik berpotongan di x,y = x1, y1, penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y= Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki SoalTentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan 4x + 5y = 40Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= 4x + 50 = 40= 4x + 0 = 40=x = 40/4 = 10Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 10,0Titik perpotongan terhadap sumbu Y x=0= 40 + 5y = 40= 0 + 5y = 40=y= 40/5= 8Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di 0,8Untuk x + 2y = 14• Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= x + 20 = 14= x + 0 = 14= x = 14Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 14,0• Titik perpotongan dengan sumbu Y x=0= 0 + 2y =14= 2y = 14= y = 14/2 = 7Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di 0,72. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Jika sudah Digambar, kamu akan mendapat perpotongan di titik x,y = 2,6Metode SubstitusiCara selanjutnya adalah metode substitusi. Penyelesaian dengan metode ini adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel SoalSelesaikan SPLDV di bawah ini menggunakan metode Beri tanda persamaan1 pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2 pada persamaan linear bagian Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2. Kurangkan persamaan linear 2 dengan 5x= 5x - 5x + y = -11 - 5x= y = -11 - 5x3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x di atas ke dalam persamaan 1= 4x + 3y = -11= 4x + 3-11 - 5x = -11= 4x -33 - 15x = -11= -11x - 33 = -114. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x= -11x - 33 + 33 = -11 + 33= -11x = 22= x = 22/-11 = -25. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, substitusikan ke dalam persamaan 2= 5x + y = -11= 5-2 + y = -11= -10 + y = -11= y = -11 +10= y = -1Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1Metode EliminasiEliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang SoalSelesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasiPenyelesaian Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Jika ingin menentukan nilai variabel x, samakan koefisien variabel y dengan cara eliminasi.= -3x + 0 = -15= 3x = 15= x = 15/3 = 5Jadi, nilai x = 5Kemudian, mencari nilai variabel y Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3 Simak Video "Petugas Tegaskan Eliminasi Selektif Tidak Sembarang pada Anjing di Bali" [GambasVideo 20detik] lus/lus Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel SPLDV metode eliminasi dan substitusi. Materi sistem persamaan linear dua variabel ini udah sering muncul di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana? Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan linear dua variabel di artikel ini. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVRumus Persamaan Linear Dua VariabelMetode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua VariabelContoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear PLDV, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y. Ciri-Ciri SPLDV Sudah jelas terdiri dari 2 variabelKedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satuMenggunakan relasi tanda sama dengan =Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang. Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear 2 variabel. Apa aja sih? Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah Pensil = x , spidol = y Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien. Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y , dan 4. Unsur Persamaan Linear Dua Variabel Arsip Zenius Sebelum lanjut belajar tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel, subtitusi dan eliminasi, yuk didownload dulu aplikasi Zenius di gadget elo. Matematika bisa jadi menyenangkan dan mudah dimengerti bareng ZenBot dan ZenCore. Tonton juga video belajar gratisnya dengan klik banner di bawah ini! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Kalau elo udah paham unsur-unsur di atas, elo mungkin sudah bisa menyimpulkan rumus linear dua variabel. Rumusnya adalah sebagai berikut ax + by = c Tapi apakah cukup dengan menghapal rumusnya saja? Tentu tidak ya. Dari rumus ini setidaknya elo sudah bisa tahu materi matematika apa yang akan elo kerjakan. Bakal penting banget nih buat elo yang sedang bersiap menghadapi UTBK. Nah, untuk cara menghitung sistem persamaan linear dua variabel bisa elo baca di bawah ini. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. Metode tersebut adalah subtitusi dan eliminasi. Pahami kedua metode ini lewat contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi yang akan dibahas setelah ini, Metode Substitusi Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langsung cek contoh soal SPLDV metode substitusi di bawah ini ya. Contoh Soal Metode Substitusi Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika! 2x + 4y = 28 3x + 2y = 22 Jawab Pertama, elo harus pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu 2x + 4y = 28 Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi 2x = 28 – 4y Karena tadi elo memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x. 2x/2 = 28-4y/2 Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x. Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 yang tadi tidak pilih pada soal dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan x = 14 – 2y 3x+ 2y = 22 3 14 – 2y + 2y = 22 Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya 42 – 6y + 2y = 22 -4y = 22 – 42 -4y = -20 -4y/-4 = -20/-4 y = 5. Maka, ditemukan variabel y adalah 5. Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y. x = 14 – 2y x = 14 – 25 x = 14 – 10 x = 4. Maka ditemukan variabel x adalah 4. Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5. Metode Eliminasi Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya. Biar makin paham langsung kerjain contoh soal SPLDV metode eliminasi aja yuk! Contoh Soal Metode Eliminasi Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Dengan menggunakan metode eliminasi! Jawab Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan. x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3. Selanjutnya kita cari KPK kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3. 2 = 2, 4, 6, 8, … 3 = 3, 6, 8, … Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien. 6 2 = 3 → x3 6 3 = 2 → x2 Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi x + 2y = 20 x3 2x + 3y = 33 _ x2 Maka menghasilkan 3x + 6y = 60 4x + 6y = 66 _ -x = -6 x = 6 Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, elo juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja. Itu tadi contoh soal eliminasi 2 variabel. Udah paham belum nih? Yuk cek pemahaman elo udah sampai mana dengan kerjain contoh soal SPLDV berikut ini! Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Pembahasan sebelumnya gue udah ajak elo menghitung dengan metode subtitusi dan eliminasi. Yang kali ini gue juga mau ngasih tau bentuk soal pilihan ganda SPLDV yang mungkin keluar di TPS nanti. Di bawah ini yang merupakan sistem persamaan dua variabel adalah … a. 2x + 4y + 4xy = 0 b. 2x + 4y = 14 c. 2x + 4 = 14 Dari pilihan a, b dan c mana nih yang termasuk dalam SPLDV? Gini nih cara jawabnya, elo tinggal lihat rumus SPLDV yang tadi udah dibahas. Yup, jawabannya adalah pilihan b. Coba elo perhatikan pilihan b memiliki 2 variabel yaitu x dan y. Sedangkan, pilihan a memiliki 3 variabel yaitu x, y dan xy. Apalagi pilihan c yang hanya memiliki satu variabel yaitu x. Jadi, sistem persamaan yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah 2x + 4y = 14. Nah, jadi sekian penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV, PLDV, serta cara-cara penyelesaiannya. Jangan lupa sering-sering latihan ya biar makin paham! Belajar materi ini lagi yuk bareng penjelasan oleh Zen Tutor, cukup klik banner di bawah ini dan jadi lebih banyak tau! Yuk diklik! Cobain yuk pengalaman belajar yang menyenangkan dan mudah dimengerti di live class Zenius. Dapatkan pula tryout ujian sekolah dan ribuan video materi pembelajaran dengan membeli paket belajar Zenius. Tingkatin prestasi bareng Zenius, langganan sekarang! Langganan sekarang! Baca Juga Artikel Matematika Lainnya Determinan Matriks dan Cara Menghitungnya Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Gabungan Dan Metode Grafik Originally published September 11, 2021 Updated by Silvia Dwi

diketahui sistem persamaan linear dua variabel